ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ ТИПОВ ПОТЕНЦИАЛОВ
Том 2 № 4 (2025), Статьи
Том 2 № 4 (2025)

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ ТИПОВ ПОТЕНЦИАЛОВ

Статьи
Опубликован 2025-04-18
  • Севара Танирбергенова
  • Жамшид Куралбаев
Севара Танирбергенова
Жамшид Куралбаев
PDF (English)

Ключевые слова

уравнение Шрёдингера, численное моделирование, волновая функция, потенциал, квантовая механика, гармонический осциллятор, потенциальная яма, барьер, метод конечных разностей, алгоритм, стабильность, точность, дискретизация, временная эволюция

Аннотация

В данной статье рассматривается численный подход к решению зависящего от времени уравнения Шрёдингера для различных типов потенциалов, таких как потенциальная яма, гармонический осциллятор и барьерная структура. Используются методы конечных разностей и разложение по базисным функциям. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие поведение волновой функции при различных условиях. Особое внимание уделено стабильности и точности численных алгоритмов. Результаты работы актуальны для квантовой механики, квантовой химии и моделирования наноструктур. Предложенный подход может быть использован в образовательных и исследовательских целях.

PDF (English)

Библиографические ссылки

Griffiths D.J. "Introduction to Quantum Mechanics", Pearson Education, 2018.

Shankar R. "Principles of Quantum Mechanics", Springer, 2011.

Sakurai J.J., Napolitano J. "Modern Quantum Mechanics", Cambridge University Press, 2020.

Landau L.D., Lifshitz E.M. "Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory", Butterworth-Heinemann, 1981.

Tannor D.J. "Introduction to Quantum Mechanics: A Time-Dependent Perspective", University Science Books, 2007.

Askar A., Cakmak A.S. "Explicit integration method for the time-dependent Schrödinger equation", J. Chem. Phys., 1978.

Kosloff R. "Time-dependent quantum-mechanical methods for molecular dynamics", J. Phys. Chem., 1988.

Press W.H. et al. "Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing", Cambridge University Press, 2007.

Мищенко И.Г. "Курс квантовой механики", М.: Наука, 1990.

Боголюбов Н.Н. "Квантовая механика", М.: Наука, 1983.

Матвеев А.Н. "Курс теоретической физики: Квантовая механика", М.: Физматлит, 2005.

Мирзоев А.М. "Квант mexanikasi asoslari", Toshkent, 2017.

Usmonov O.U. "Amaliy kvant mexanikasi", Samarqand, 2019.

Saidov R.M. "Zamonaviy kvant fizikasining asosiy masalalari", Toshkent, 2020.

Szabo A., Ostlund N.S. "Modern Quantum Chemistry", Dover Publications, 2012.

Lehtovaara L. et al. "Solution of time-independent and time-dependent Schrödinger equation by the imaginary time propagation method", J. Comput. Phys., 2007.

Baym G. "Lectures on Quantum Mechanics", CRC Press, 2018.