Ключевые слова
Аннотация
В данной работе рассматриваются начально-краевые задачи для дробно-производных уравнений распределённого порядка. Эти уравнения обобщают классические дифференциальные уравнения, включая дробные производные, которые учитывают эффект памяти и нелокальную динамику сложных систем. В статье анализируются основные свойства дробных производных, типы краевых условий, а также методы решения, включая аналитические и численные подходы.
Рассматриваются приложения в задачах теплопроводности, динамики популяций, вискоупругих материалов и финансовых систем. Полученные результаты показывают, что уравнения распределённого порядка обеспечивают более точное и гибкое моделирование по сравнению с классическими целочисленными уравнениями, гарантируя устойчивость и уникальность решения при корректно заданных начальных и краевых условиях.
Библиографические ссылки
Kilbas, A. A., Srivastava, H. M., & Trujillo, J. J. (2006). Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier.
Diethelm, K. (2010). The Analysis of Fractional Differential Equations. Springer, Berlin.
Mainardi, F. (2010). Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. World Scientific.
Metzler, R., & Klafter, J. (2000). The Random Walk’s Guide to Anomalous Diffusion: A Fractional Dynamics Approach. Physics Reports, 339(1), 1–77.
Caputo, M. Linear Models of Dissipation whose Q is Almost Frequency Independent. Geophys. J. R. Astr. Soc., 13, 529–539.
Diethelm, K., Ford, N. J., Freed, A. D. (2004). Detailed Error Analysis for a Fractional Adams Method. Numer. Algorithms, 36, 31–52.