Keywords
Abstract
В данной работе обсуждаются вопросы, связанные со свойствами дифференцируемости логарифмический потенциалов, и изучается аналог теоремы Киши для логарифмический потенциала. Также доказывается, что при некоторых достаточных условиях, наложенных на Лебегов меру , логарифмической потенциал принадлежит классу .
References
Cartan H. Theori du Potential newtonien: energie, capacite, suites de potentials. Bull. Soc. Math. France. 1945. V. 73. P. 74-106.
Landkof N.S. Foundation of modern potential theory (in Russian). Мoskov,1966.
Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функции и функционального анализа. 7-е издание.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.
Kishi M. Capacities of borelian sets and the continuity of potentials. Nagoya Mathematical Journal. 1957. V. 12. P. 195-219.
Stocke B.M. A Lusin type approximation of Bessel potentials and besov functions by smooth functions. Mathematica Scandinavica. 1995. V. 77. № 1. pp. 60-70.
Imomkulov S.A., Gadaev S.A. -Properties of Subharmonic Functions. Lobachevskii J. Math. 2025, Vol. 46, № 2, pp.672-682. https:// doi.org/ 10.1134/S19950802256001675
Imomkulov S.A., Dauzhanov A.Sh. Differential properties of Riesz
potentials // Boundary value problems for differential equations. Zb.nauk.
Ave. Chernivtsi (Ukraine): Prut, 2005. – V, 12. – P. 120–128.
Verdera J. Capacitary differentiability of potentials of finite Radon measures, Ark. Mat., 57 (2019), 437–450.
Cuf ́ı J. and Verdera J. Differentiability properties of Riesz potentials of finite measures and non-doubling Calder ́on–Zygmund theory, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (5) 18 (2018), 1081–1123.
Whitney H. Analytic extensions of differentiable functions defined in
closed sets. // Trans. Amer. Math. Soc. 1934. V36. p.63-89.
Malgrange B. Ideals of differentiable functions. Oxford University Press, London. 1966.
Calder n A.P. and Zygmund A. On the existence of certain singular integrals, Acta Math. 88 (1952), 85-139.
Stein E. M. Singular integrals and differentiability properties functions.
Princeton University press, Prensiton, New Jersey, 1970.
Sadullaev A.S., Madrakhimov R.M. Smoothness of subharm onic functions. Math.sb. 1990. T.181. № 2. pp.167-182.