Keywords
Abstract
Метод прямых модифицирован для решения линейного двухмерного уравнения параболического типа с разрывными граничными условиями в декартовых координатах. Приближенно-аналитический метод применим для задания начального и граничных условий в виде произвольных функций. Демонстрированы особенности процесса распространения тепловых волн в прямоугольной области, где большую температуру имеют одна или две стороны расчетной области. Показаны способы применения метода для решения двухмерных уравнений эллиптического и гиперболического типов.
References
Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Пер. с анг. – М..: Мир, 1990. – С. 728 (1-й том 392 с.).
Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена // М.: Наука, 1984. – 288 с.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1977. – 456 с.
Исаев С.И., Кожинов И.А.и др. Теория тепломассообмена. Под ред. А.И.Леонтьева, М.: Высшая школа, 1979. – 495 с.
Фаддеева В.Н. Метод прямых в применении к некоторым краевым задачам. – Тр. МИ АН СССР, 1949, том 28. – С. 73-103.
Каримбердиева С. Численные методы решения дифференциально-разностных уравнений в параллелепипеде, шаре и цилиндре. – Ташкент: Фан, 1983. – 112 с.
Станкевич А.Н. Модифицированный метод прямых // Вестник МГСУ, 2016. №. 8, – С. 34-47.
W.E. Schiesser Method of Lines Solution of the Korteweg-de Vries Equation // Computers Math. Applic. Vol. 28, No. l&12, pp. 147-154, 1994, Elsevier Science Ltd
Геккиева С.Х., Керефов Б.М. Метод прямых решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка // Вестник КРАУНЦ, 2016. №. 4-1(16) – С. 27-31.
Younes Salehi, Mohammad T. Darvishi, William E. Schiesser. Numerical solution of space fractional diffusion equation by the method of lines and splines // Applied Mathematics and Computation, 2018. No. 336. – P. 465-480. doi.org/10.1016/j.amc.2018.04.053
P.Saucez, A.Vande Wouwer; W.E. Schiesser, P.Zegeling Method of lines study of nonlinear dispersive waves // Journal of Computational and Applied Mathematics 168 (2004) 413–423, Elsevier Science Ltd
Saeed Kazem, Mehdi Dehghan Application of finite difference method of lines on the heat equation // Numerical Methods for Partial Differential Equations Volume 34, Issue 2 March 2018, Pages 626-660. Wiley Online Library, https://doi.org/10.1002/num.22218
Mohamed M.Mousa. Efficient numerical scheme based on the method of lines for the shallow water equations // Journal of Ocean Engineering and Science, 2018. № 3, – P. 303-309.
Liwei Xie, Longfu Luo, Junjie Ma, Yong Li, Mingmin Zhang, Xiangjun Zeng, Yijia Cao. A novel fault location method for hybrid lines based on traveling wave // International Journal of Electrical Power and Energy Systems, 2022. No. 141. doi.org/10.1016/j.ijepes.2022.108102
Md Emran Ali, Gour Chandra Paul. An estimation of water levels associated with a storm along the coast of Bangladesh using a non-central difference method of lines // Ocean Engineering, 2022. No. 248. doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.110776
Хужаев И.К., Хужаев Ж.И., Равшанов З.Н. Аналитическое решение задачи о собственных значениях и векторах матрицы перехода из параболического уравнения к конечноразностным уравнениям при решении задачи Дирихле // Узбекский журнал: Проблемы информатики и энергетики, 2017, №2. – С. 12-19.
Каримов И.К., Хужаев И.К., Хужаев Ж.И. Применение метода прямых при решении одномерного уравнения параболического типа при граничных условиях второго и первого родов // Вестник КРАУНЦ, 2018, 1 (21). – С. 78-93.