МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ ОПЕРАТОРОВ СО СЛУЧАЙНОЙ ВЕСОВОЙ ФУНКЦИЕЙ НА ОСНОВЕ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ И НЕЙРОСЕТЕВЫХ МЕТОДОВ

Abstract

В работе рассматривается обратная задача интегральной геометрии для оператора, содержащего случайную весовую функцию. Построена математическая модель интегрального оператора, в которой весовая функция представлена как сумма детерминированной части и случайного возмущения. Показано, что компактность оператора приводит к некорректности задачи восстановления по Адамару и требует применения регуляризации. Исследован классический метод регуляризации Тихонова и проанализировано влияние параметра регуляризации на устойчивость решения.

Дополнительно рассмотрен нейросетевой подход на основе Physics-Informed Neural Networks (PINN). Показано, что гибридный метод, объединяющий регуляризацию Тихонова и нейросетевые методы, обеспечивает наилучшую точность и устойчивость восстановления.